Моделирование систем (GPSS)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Цель работы: исследование работы сети СМО с помощью по-строения аналитической и вычислительной моделей, получение оценок всех важнейших характеристик сети, проверка адекватности модели.
Средства выполнения и форма отчетности: аналитические расчеты могут быть выполнены с помощью любой инструментальной среды (калькулятор, MatCad, любой язык программирования). Вычислительная модель строится с помощью языка моделирования GPSS. Результат выполнения работы должен быть представлен в виде пояснительной записки с обязательным приложением текста программы.
Порядок выполнения работы:
1. Построить схему сети, рассчитать интенсивности входных потоков на каждую СМО.
Для расчета интенсивностей необходимо построить граф передач и матрицу передач сети. Пример выполнения расчета смотрите в приложении к выполнению второго задания контрольной работы №2 (Будем считать, что все СМО — Марковские, все потоки в сети — простейшие).
2. Проверить стационарность сети.
Если сеть нестационарна, то добиться стационарности путем увеличения числа каналов обслуживания на соответствующих СМО.
3. Построить модель сети на языке GPSS. При построении модели помните, что все СМО — Марковские, и используйте соответствующие законы распределения для входного потока и времени обслуживания. Заметим, что для корректного задания показательного закона распределения в данной версии GPSS необходимо время прибытия и задержки транзактов в блоках GENERATE и ADVANCE описывать через произведение среднего и функции:
GENERATE 5*FN$XPDIS.
Для получения более точных оценок характеристик системы время моделирования должно быть достаточно большим (объем выборки при одном прогоне модели должен быть не менее тысячи). Чем больше загрузка каждой отдельной СМО, тем больший объем выборки необходим для одного прогона, иначе начальный период моделирования (время выхода на стационарный режим) будет существенно искажать оценки характеристик системы.
4. Провести аналитические расчеты сети, получить следующие основные характеристики:
? Среднее время нахождения заявки в каждой СМО и в сети в целом;
? Среднее количество заявок в каждой СМО и в сети в целом;
? Среднее количество заявок в очередях по каждой СМО и по сети;
? Среднее время нахождения заявки в очередях по каждой СМО и по сети.
5. Проверить адекватность построенной вычислительной модели путем сравнения расчетных и экспериментальных данных.
Для проверки адекватности здесь достаточно проверить гипотезу о равенстве средних по некоторым характеристикам. Проверка обязательно должна осуществляться по среднему времени нахождения заявки в сети и по количеству заявок в сети в целом. Кроме этого, по каждой отдельной СМО проверьте равенство характеристик очередей (если масштаб времени Вы выбрали так, что временные характеристики очень малы, то лучше проводить сравнение по среднему количеству заявок в очередях; если же числовые значения среднего времени нахождения заявки в очереди больше среднего количества заявок в очередях, то лучше проводить сравнение по временным характеристикам).
Для проверки гипотезы о равенстве средних в данной ситуации необходимо вычислить выборочные дисперсии рассматриваемых характеристик (в качестве известного математического ожидания можно брать значения из аналитических отчетов). Для расчета выборочных дисперсий необходимо получить выборки из соответствующих оценок путем многократного прогона модели, что удобно сделать, указав в блоке SIMULATE количество требуемых повторений и осуществляя вывод данных не на экран, а в файл.
6. Если модель неадекватна, проанализировать возможные причины, добиться адекватности.
Различия между расчетными и экспериментальными данными могут быть вызваны следующими причинами:
а) неверно построены аналитические расчеты;
б) неверно построена вычислительная модель;
в) длительное время выхода на стационарный участок значительно искажает экспериментальные данные.
При проверке первой и второй причины начните анализ со сравнения загрузок отдельных СМО. Если коэффициенты загрузок СМО, рассчитанные и полученные экспериментально различаются, то причины могут быть следующие:
а) вы неверно рассчитали интенсивности входных потоков на отдельные СМО;
б) переходы транзактов в модели на языке GPSS не соответствуют переходам заявок между СМО по графу передач;
в) возможно, в модели на GPSS у вас не соблюдается единый масштаб времени.
Если коэффициенты загрузок отдельных СМО совпадают с рас-четными, то проверьте равенство средних характеристик по очередям отдельных СМО. Здесь причины различий могут быть следующими:
а) при построении модели на GPSS вы не учли, что все СМО — Марковские;
б) время моделирования мало, и модель не успевает выйти на стационарный участок;
в) если в какой-либо СМО коэффициент загрузки очень велик ( ), то время выхода на стационарный участок очень велико и образуются большие очереди. Данная версия языка GPSS не позволяет скапливаться большому количеству транзактов, и, соответственно, для систем с большой загрузкой не могут быть получены качественные данные. Для таких СМО введите дополнительные каналы обслуживания и снизьте коэффициенты загрузок.
7. Определить аналитическим путем вероятность одного из со-стояний сети.
Для каждого варианта задано свое состояние сети. В отчете обязательно должна быть приведена формула, по которой рассчитывается данная вероятность.
8. Оформление пояснительной записки.
В отчете обязательно должно быть приведено задание и описание сети.
Отчет должен включать:
? Подробное описание расчетов характеристик СМО;
? Программу на GPSS;
? Модельные характеристики должны быть приведены в виде таблицы, содержащей данные по всем прогонам модели;
? При проверке адекватности сведите в таблицу сравниваемые величины, соответствующие выборочной дисперсии, расчетные и табличные значения критериев, по которым Вы проверяли гипотезы о равенстве средних.

Варианты заданий

Вариант 1
1. В канцелярию предприятия документы поступают по различным каналам: по почте, по факсу, по компьютерной сети, среднее время между поступлениями документов — около 25 минут. Из канцелярии 60% документов направляются в бухгалтерию, остальные — в отдел кадров. В бухгалтерии работают с документами в среднем 50 минут, после чего 80% документов направляются в архив (по ним прекращается работа), а по 20% требуется решение директора, причем после директора документы снова возвращаются на доработку в бухгалтерию. В отделе кадров затрачивают на обработку каждого документа в среднем 40 минут, после чего 90% документов направляются в архив, а 10% направляются на уточнение к директору, после чего снова воз-вращаются в отдел кадров. Директор на просмотр документа и принятие решения тратит в среднем 2 минуты, в канцелярии на каж-дый входящий документ затрачивают в среднем по 10 минут.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что во всех СМО будет не больше пяти заявок.

Вариант 2
1. К библиотекарю подходят читатели с заявками на книги каждые 2 минуты. В 20% случаях библиотекарь находит книгу в зале и выдает ее читателю. В остальных случаях он отправляет заявку на поиск в книгохранилище. Работник книгохранилища тратит на поиск книги в среднем 3 минуты, причем в 20% случаях он не находит нужную книгу и сообщает об этом библиотекарю (сообщение между библиотекарем и книгохранилищем осуществляется по телефону). В этом случае библиотекарь снова работает с читателем, уточняя книгу, либо заменяя ее другой. Книги, найденные в книгохранилище, доставляются с помощью подъемника в среднем в течение трех минут. Эти книги тоже проходят через библиотекаря. Библиотекарь обслуживает читателя (за один заход) в среднем две минуты.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в сети скопится больше 10 заявок.

Вариант 3
1. В магазине «Продтовары» расположены три отдела и общая касса. Покупатели заходят в магазин каждые 5 минут и направляются в один из отделов со следующими вероятностями: 0.3 – в первый отдел, 0.4 — во второй отдел и 0.4 — в третий отдел. После отдела покупатель направляется в кассу, время обслуживания в которой равно в среднем 2 минуты. После этого половина покупателей покидает магазин, а половина направляется снова в какой-нибудь из отделов (вероятность направления покупателя в один из отделов остается прежней, покупатель может направиться и в тот же отдел, где он только что сделал покупку: забыл что-то еще). Время обслуживания в отделах равно соответственно 4, 3 и 5 минут.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что все каналы обслуживания будут заняты, а очереди пусты.

Вариант 4
1. Ремонтная служба АТС принимает индивидуальные заявки на ремонт от граждан, которые поступают в среднем каждые 2 минуты. 10% заявок не обслуживаются (например, телефон просто отключен из-за неуплаты) и об этом просто сообщается клиенту. Остальные заявки разделяются на те, в которых неполадки можно устранить непосредственно на станции (70%) и на те, которые требуют ремонта на дому (20% от общего числа заявок). Этими работами занимаются разные отделы службы. Ремонт неполадок на станции делается в среднем около минуты, после чего клиенту сообщается о выполнении заявки. Ремонт телефонов на дому требует около 40 минут (вместе с дорогой), кроме того, может потребоваться повторный приезд мастера (около 40% случаев).
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в очередях сети будет находиться хотя бы одна заявка.

Вариант 5
1. В поликлинике работают три специалиста: лор, хирург и терапевт. Больные приходят в поликлинику через каждые 8 минут и сначала направляются в регистратуру. В регистратуре их обслуживают в течение 5 минут, после чего больные направляются к разным врачам со следующими вероятностями: 0.25 — к лору, 0.25 — к хирургу и 0.5 — к терапевту. После лора и хирурга все больные покидают поликлинику. После терапевта поликлинику покидают только 40% больных, 20% терапевт направляет снова в регистратуру (надо взять новый талон, либо неправильно оформлена карточка). Остальные больные направляются терапевтом к лору либо к хирургу ( в соотношении 65:35 соответственно). Терапевт обслуживает больного в среднем 12 минут, хирург — 15 минут, лор — 10 минут.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в сети будет находиться хотя бы одна заявка.
Вариант 6
1. В аэропорту системы продажи и регистрации авиабилетов связаны единой информационной сетью, которая включает в себя кассы аэропорта, диспетчера по транзиту и регистрацию билетов при посадке. Пассажиры прибывают в аэропорт в среднем каждые 30 секунд. Примерно 20% пассажиров направляются в кассы, 20% — к диспетчеру по транзиту и остальные — на регистрацию. Кассир обслуживает клиента в среднем 2.5 минуты, причем 60% клиентов покупают билет и направляются на регистрацию, а остальным купить билет не удается и они покидают аэропорт. Диспетчер по транзиту удовлетворяет половину запросов и направляет клиентов в кассу, остальные также без результата покидают аэропорт. При регистрации авиабилетов могут возникнуть накладки, в этом случае пассажиры направляются к диспетчеру по транзиту (5%). Остальные пассажиры благополучно проходят регистрацию и улетают. Диспетчер по транзиту тратит на каждого человека в среднем по 1.2 минуты, регистрация длится в среднем одну минуту.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в первых двух СМО количество заявок равно трем (в каждой), а в третьей СМО количество заявок равно четырем.

Вариант 7
1. В ателье по пошиву одежды различаются четыре отдельных системы: консультант по моделям одежды, приемщик заказов, за-кройщик и мастер по пошиву. Посетители приходят в ателье в среднем каждые 40 минут. Часть из них (около 60%) сразу направляется к приемщику заказов, а часть — сначала обращается к консультанту по моделям, который обслуживает клиента в среднем 20 минут, и только потом переходят к приемщику заказов. Приемщик обслуживает каждого клиента в среднем 30 минут, после чего заказ направляется к закройщику, который затрачивает на него в среднем 1 час. Наконец, заказ поступает к мастеру по пошиву одежды, который затрачивает на него примерно 3 часа. После мастера половина заказов в среднем готова и выдается клиенту, половина же требует дополнительной примерки и доработки, т.е. возвращается снова к мастеру по пошиву.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в сети будет находиться ровно 15 заявок.

Вариант 8
1. В мебельный магазин покупатели приходят в среднем каждые 5 минут. Они осматривают предложенные образцы и после этого около 40% покупателей, не найдя нужного им товара, покидают магазин. Остальные покупают мебель; среднее время обслуживания покупателя составляет 10 минут. После покупки мебели около 20% покупателей увозят ее своим транспортом, остальные пользуются службой доставки магазина, при этом часть мебели берется со склада (60%), а остальная часть — прямо в магазине. Время, требуемое на доставку мебели со склада, составляет 20 минут (для этого используется отдельно складской транспорт). Время, требуемое на доставку товара на дом покупа-телю, составляет в среднем 40 минут (транспорт для доставки мебели на дом).
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что во всех очередях будет не меньше двух заявок.

Вариант 9
1. В баню приходят посетители в среднем каждые десять минут. Все они направляются в моечную, где моются в среднем 20 минут, после чего 50% посетителей покидают баню, а остальные направляются в парилку. После парилки 20% посетителей идут к массажисту, остальные — снова в моечную. После массажиста все посетители направляются в моечную. В парилке посетители проводят в среднем 7 минут, у массажиста — 30 минут.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что очереди в сети будут отсутствовать.

Вариант 10
1. В порт каждый день приходит в среднем 4 судна. Половина из них в зависимости от объема груза направляется к причалам с портовым краном, а другая половина — к причалам без крана. После разгрузки/погрузки, которая длится в среднем пол дня, около 60% судов покидают порт, а остальные направляются на небольшой ремонт в док. Ремонт в среднем занимает один день. После ремонта судно направляется на погрузку к причалу.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в сети не будет ни одной заявки.