Компьютерное моделирование. Лузина Л.И.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДИСКРЕТНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ"

Контрольная работа состоит из двух заданий: задания 1 и задания 2 (по вариантам). Для выполнения контрольной работы необходимы знания глав 6 и 7. После выполнения контрольной работы в г. Томске будут проводиться лабораторные работы, на которых будет использоваться уже система SAS. Задания по контрольной работе сводятся к написанию программы на языке SAS и к теоретическому материалу главы 6. Пример оформления программы для одного варианта приводится ниже.

Задание 1
Написать программу на языке SAS для построения модели скалярной динамической дискретной стохастической системы и провести анализ этой системы.
Пусть модель объекта задана уравнением

а модель канала измерения задана соотношением

Здесь k - дискретные моменты времени. Шум объекта представляет собой гауссовский белый шум со средним a и дисперсией b, то есть

а шум измерения v(k) представляет собой белый гауссовский шум со средним с и дисперсией, равной d, то есть

Здесь M{x} - математическое ожидание случайной величины x; kj - символ Кронекера:
kj = 0 при k j,
kj = 1 при k = j,
N{a1, b1} - гауссовское распределение с параметрами a1 (среднее) и b1 (дисперсия). Процессы { (k)} и {v(k)} - неко-реллированны, то есть M{ (k)v(j)} = 0. Начальное значение вектора состояния x(0) = 0.
Получить график зависимости x от k.
Для переменных X и Z вычислить: среднее значение MEAN, стандартное отклонение STD и дисперсию VAR.
Используя PROC UNIVARIATE, провести тест на нормальность для процесса Z.
Используя PROC CORR, определить наличие связи меж-ду X и Z.

Вариант № K (K=1,2,3,…,100)
Заданы e = 0,0015 K; g = 1; h = m = 1;
N1 = 200 K;
a = 0,002 K; b = 0,05 K;
c = 0,001 K; d = 0,03 K.

Задание 2
1) Записать для какой системы и какого канала измерения используются уравнения фильтра № L. Записать эти уравнения и сделать пояснения к ним (т.е. указать, где оценка фильтрации, экстраполяции, матрица передачи фильтра, ковариационные матрицы).
2) Представить схему резервирования датчиков для матрицы C (№ M).
Фильтры (L = 1,2,..,8):
1) Ф.К. 1;
2) Ф.К. 2;
3) А.Ф.;
4) У.А.Ф.;
5) Ф.К. 1 с резервированием;
6) Ф.К. 2 с резервированием;
7) А.Ф. с резервированием;
8) У.А.Ф. с резервированием.

Матрицы C(№ M = 1,2,…,20):

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9.




10. 11.





12. 13.








14. 15.





16. 17.









18. 19.




20.



ПРИМЕР ПРОГРАММЫ ДЛЯ ОДНОГО ВАРИАНТА

Пусть e = 0,5; g = 1; N1 = 200; h = 1; m = 1; a = 0; b = 1; c = 2; d = 3.

DATA H4;
X=0;
DO K=1 TO 200;
X=0.5*X+NORMAL(0);
Z=X+NORMAL(0)*SQRT(3)+2;
OUTPUT H4;
END;
RUN;
PROC PLOT;
PLOT X*K='*';
RUN;
PROC MEANS DATA=H4 MEAN STD VAR;
VAR X Z;
RUN;
PROC UNIVARIATE DATA=H4 PLOT NORMAL;
VAR Z;
RUN;
PROC CORR DATA=H4;VAR X Z;
RUN;

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (ЛР)

Лабораторные работы проводятся в г. Томске с использованием системы SAS, при этом необходимо уже знать язык программирования SAS.

ЛР № 1. Моделирование и статистический анализ ска-лярной динамической дискретной стохастической системы при
использовании операторов шагов DATA и PROC

Ц е л и:
" научиться моделировать скалярные динамические дискретные стохастические системы при использовании операторов шагов DATA и PROC;
" научиться проводить статистический анализ скалярных динамических дискретных стохастических сис-тем.

Порядок выполнения работы
На выполнение работы выделено 4 часа.
При подготовке к занятию прочтите "Краткое описание языка программирования SAS" и §6.1 "Общее описание многомерных динамических дискретных стохастических систем" методического пособия Л.И. Лузиной "Компьютерное моделирование".

ЛР № 2. Моделирование и статистический анализ многомерной динамической дискретной стохастической системы при использовании процедуры IML

Ц е л и:
" научится работать с матрицами в системе SAS;
" научиться моделировать многомерные динамические дискретные стохастические системы при использовании процедуры IML;
" научиться проводить статистический анализ многомерных стохастических систем.

Порядок выполнения работы
На выполнение работы выделено 4 часа.
При подготовке к занятию прочтите "Краткое описание языка программирования SAS" и § 6.1 "Общее описание многомерных динамических дискретных стохастических систем" методического пособия Л.И. Лузиной "Компьютерное моделирование".


ЛР № 3. Моделирование и статистический анализ дискретных стохастических систем в нормальном режиме функционирования с разной кратностью резервирвания датчиков

Ц е л и:
" научится моделировать многомерные дискретные стохастические системы в нормальном режиме функциони-рования, отражающие поведение реальных объектов;
" научиться моделировать такие системы с разной кратностью резервирования датчиков;
" научиться проводить статистический анализ многомерных дискретных стохастических систем в нормальном режиме функционирования с разной кратностью резервирования датчиков.

Порядок выполнения работы
На выполнение работы выделено 4 часа.
При подготовке к занятию прочтите "Краткое описание языка программирования SAS" и § 6.1 "Общее описание многомерных динамических дискретных стохастических систем", § 6.2 "Дискретная стохастическая система при нормальном режиме функционирования", § 6.4 "Дискретные стохастические системы с резервированием" методического пособия Л.И. Лузиной "Компьютерное моделирование".

ЛР № 3. Моделирование и статистический анализ дискретных стохастических систем в нормальном и аномальном режимах функционирования с разной кратностью резервирвания датчиков

Ц е л и:
" научится моделировать многомерные дискретные стохастические системы как в нормальном, так и в аномальном режимах функционирования с использованием уравнений фильтра Калмана 1 (Ф.К. 1), фильтра Калмана 2 (Ф.К. 2), адаптивного фильтра (А.Ф.) и упрощенного адаптивного фильтра (У.А.Ф.);
" научиться моделировать такие системы с разной кратностью резервирования датчиков;
" научиться проводить статистический анализ многомерных дискретных стохастических систем в нормальном и аномальном режимах функционирования с разной кратностью резервирования датчиков.

Порядок выполнения работы
На выполнение работы выделено 4 часа.
При подготовке к занятию прочтите "Краткое описание языка программирования SAS" и § 6.1 "Общее описание многомерных динамических дискретных стохастических систем", § 6.2 "Дискретная стохастическая система при нормальном режиме функционирования", § 6.3 "Многомерная дискретная система при аномальном режиме функционирования", § 6.4 "Дискретные стохастические системы с резервированием" методического пособия Л.И. Лузиной "Компьютерное моделирование".

ЛИТЕРАТУРА

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1985.
3. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988.
4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976.
5. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1, 2. - М.: Статистика, 1978.
6. Кашьяп Р.А., Рао А.Р. Построение динамических моделей по экспериментальным данным. - M.: Наука, 1983.
7. Дёмин Н.С., Лузина Л.И. Оптимизация систем фильтрации стохастических сигналов. - Томск: ТГУ, 1991.