Вычислительная математика 2018 Мицель

Дисциплина «Вычислительная математика»
Учебно-методическое обеспечение
Для успешного освоения дисциплины Вам необходимо изучить следующие учебные материалы:
1. Мицель Артур Александрович. Вычислительные методы.. Электронный курс. Томск: ФДО,
ТУСУР, 2014
2. Мицель Артур Александрович. Вычислительные методы. Учебное пособие. Томск: Эль
Контент, 2013. - 198 с.
3. Мицель Артур Александрович, Романенко Владимир Васильевич. Вычислительная
математика. Методические указания. Томск : ФДО, ТУСУР, 2018. – 129 с.
Примечание: Доступ к материалам осуществляется из вкладки "Учебные материалы".
Контрольные мероприятия
По дисциплине «Вычислительная математика» в течение семестра предусмотрены
следующие контрольные мероприятия:
Контрольные работы:
1. Текстовая контрольная работа № 1. Задание на контрольную работу № 1 размещено:
Методические указания по выполнению контрольной и лабораторных работ (стр. 96).
Контрольная работа состоит из 20 вариантов. Выбор варианта осуществляется по общим
правилам.
2. Компьютерная контрольная работа № 2. Контрольная работа выполняется только в режиме
онлайн, доступ осуществляется из раздела "Учебный план" на сайте ФДО, вкладка
"Аттестация".

Примечание: Доступ к контрольным и лабораторным работам осуществляется из вкладки "Аттестация". С правилами выполнения и оформления контрольных и лабораторных работ Вы можете ознакомиться в электронном курсе по технологии обучения. Обратите внимание, что с 11.07.2018 на титульном листе отчетов необходимо указывать новое наименование министерства: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации.
01.09.2018


ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ № 1

Решение задач линейной алгебры

1.Решение систем линейных уравнений
Задание
Написать программу решения системы линейных алгебраических
уравнений одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого;
г) методом простой итерации;
д) методом Зейделя.
Входные данные:
- порядок системы n ;
- матрица системы A;
- правая часть системы b ;
- точность e (для итерационных методов).
Выходные данные:
- промежуточные векторы и матрицы;
- решение системы;
- невязка.

2.Вычисление определителей матриц
Задание
Написать программу вычисления определителя матрицы одним из
следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом декомпозиции.
Входные данные:
- порядок системы n ;
- матрица системы A.
Выходные данные:
- промежуточные матрицы;
- значение определителя.
Варианты заданий
В качестве вариантов заданий использовать матрицы из пункта 1 Решение систем линейных уравнений.

3.Вычисление обратной матрицы
Задание
Написать программу вычисления обратной матрицы одним из сле-
дующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого.
Входные данные:
- порядок системы n ;
- матрица системы A.
Выходные данные:
- промежуточные векторы и матрицы;
- обратная матрица;
- невязка.
Варианты заданий
В качестве вариантов заданий использовать матрицы из пункта 1 Решение систем линейных уравнений.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ № 2

1 Приближение функций
Задание
Написать программу интерполяции таблично заданной функции
с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа.
Входные данные:
- исходная сетка узлов интерполяции;
- значения интерполируемой функции;
- новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения
функции;
- порядок полинома.
Выходные данные:
- новая сетка;
- значения полинома на новой сетке;
- погрешность интерполирования.

2 Численное дифференцирование
Задание
Написать программу вычисления первой и второй производной таб-
личной функции с помощью полинома Ньютона или Лагранжа.
Входные данные:
- исходная сетка узлов функции;
- значения дифференцируемой функции;
- новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения
производных функции;
- порядок полинома.
Выходные данные:
- новая сетка;
- значения производных полинома на новой сетке;
- погрешность дифференцирования.
Варианты заданий
В качестве вариантов заданий использовать функции и сетки из
пункта 1 Приближение функций.

3 Численное интегрирование
Задание
1. Написать программу вычисления интеграла по одной из квадра-
турных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматиче-
ским выбором шага интегрирования.
Входные данные:
- начальное количество узлов 0 n ;
- сетка узлов (или шаг сетки и границы интервала);
значения функции либо аналитическая функция;
- относительная точность.
Выходные данные:
- значение интеграла;
- количество узлов.
2. Написать программу вычисления интеграла по формуле Гаусса.
Входные данные:
- порядок формулы;
- границы интервала;
- подынтегральная функция.
Выходные данные:
- значение интеграла.