Методы оптимальных решений

Дисциплина «Методы оптимальных решений»

Учебно-методическое обеспечение
Для успешного освоения дисциплины Вам необходимо изучить следующие учебные материалы:
1. Мицель Артур Александрович, Грибанова Екатерина Борисовна, Романенко Владимир
Васильевич. Методы оптимизации. Электронный курс. Томск, ФДО, ТУСУР, 2018
2. Мицель Артур Александрович, Шелестов Александр Андреевич, Романенко Владимир
Васильевич. Методы оптимизации. Учебное пособие. Томск : ФДО, ТУСУР, 2018. – 197 с.
3. Мицель Артур Александрович, Романенко Владимир Васильевич, Грибанова Екатерина
Борисовна. Методы оптимизации. Учебно-методическое пособие. Томск : ФДО, ТУСУР, 2018.
– 445 с.
4. Мещеряков Павел Сергеевич, Шурыгин Юрий Алексеевич. Методы оптимальных решений.
Методические указания по организации самостоятельной работы. Методические указания.
Томск : ФДО, ТУСУР, 2018. – 22 с.
Примечание: Доступ к материалам осуществляется из вкладки "Учебные материалы".

Контрольные мероприятия
По дисциплине «Методы оптимальных решений» в течение семестра предусмотрены
следующие контрольные мероприятия:

Контрольные работы:
1. Компьютерная контрольная работа № 1. Контрольная работа выполняется только в режиме
онлайн, доступ осуществляется из раздела "Учебный план" на сайте ФДО, вкладка
"Аттестация".
2. Текстовая контрольная работа № 2. Задание на контрольную работу № 2 размещено: Учебнометодическое пособие по выполнению контрольных и лабораторных работ ( стр. 325). Выбор
варианта осуществляется по общим правилам.

Лабораторные работы:
1. Текстовая лабораторная работа № 1 «Безусловная оптимизация». Задание на лабораторную
работу № 1 размещено: Учебно-методическое пособие по выполнению контрольных и
лабораторных работ ( стр. 384) . Выбор варианта осуществляется по общим правилам.
2. Текстовая лабораторная работа № 2 «Условная оптимизация». Задание на лабораторную
работу № 2 размещено: Учебно-методическое пособие по выполнению контрольных и
лабораторных работ ( стр. 389). Выбор варианта осуществляется по общим правилам.

Примечание: Доступ к контрольным и лабораторным работам осуществляется из вкладки "Аттестация". С правилами выполнения и оформления контрольных и лабораторных работ Вы можете ознакомиться в Гиде студента. Обратите внимание, что с 11.07.2018 на титульном листе отчетов необходимо указывать новое наименование министерства: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации.
24.04.2019


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Контрольная работа заключается в решении10 задач и выполняется
письменно.
8.1 Задание на контрольную работу
8.1.1 Анализ экстремальных задач
Задание №1 (23 варианта)
1. Привести классификацию задач оптимизации по виду ЦФ и огра-ничений.
Найти множество U точек глобальных минимумов функции f(x)
на указанном интервале:

Задание №2 (30 вариантов)
Установить, какие из функций f(x) являются выпуклыми или во-гнутыми

8.1.2 Одномерный поиск
Задание №3 (14 вариантов)
Задачи на аналитическое решение:
1. Среди всех прямоугольников со сторонами a и b с известной за-данной площадью S определить прямоугольник, имеющий наименьший периметр L.
2. Среди всех прямоугольников со сторонами a и b с известным за-данным периметром L определить прямоугольник, имеющий наибольшую площадь S.
3. Из круглого бревна вырезают брус с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найти размеры сечения бруса, если радиус сечения бревна равен20 см.
4. Задача о"наилучшей" консервной банке. Определить оптималь-ные значения радиуса R и высоты H консервной банки при заданном фиксированном ее объеме const V с целью минимизации материала на изготовление банки S.
5. Задача о"наилучшей" консервной банке. Определить оптималь-ные значения радиуса R и высоты H консервной банки при заданном фиксированном ее объеме const V с целью минимизации работы(длина швов пайки банки L) по изготовлению банки.
6. Задача о"наилучшей" консервной банке. Определить оптималь-ные значения радиуса R и высоты H консервной банки при заданном фиксированном количестве материала, который пошел на ее создание ( const S ), с целью максимизации ее объема V.
7. Задача о"наилучшей" консервной банке. Определить оптималь-ные значения радиуса R и высоты H консервной банки при заданной фиксированной длине ее швов( const L ) с целью максимизации объема банки V.
8. Пусть
x - точки золотого сечения отрезка , ab. Показать, что
x является второй точкой золотого сечения отрезка 2
x является
первой точкой золотого сечения отрезка 1
9. Показать, что каждая из точек 1
осуществляет золотое сечение отрезка, ab.
10. Пусть
x - точки золотого сечения отрезка, ab. Доказать, что справедливо равенство
11. Пусть
x - точки золотого сечения отрезка, ab. Доказать, что справедливо равенство 21 x abx
12. Показать, что точка минимума выпуклой квадратной функции находится за одну итерацию метода Ньютона из произвольной начальной точки.
13. Показать, что точка максимума вогнутой квадратной функции находится за одну итерацию метода Ньютона из произвольной начальной точки.
14. Материальная точка движется по прямой согласно закону:
где St- путь в метрах, t- время в секундах. В какой момент времени
4;12 t скорость движения точки будет наибольшей и какова величина этой скорости?

Задание №4 (100 вариантов)
Общие требования
- Проверить выпуклость функции f(x) на отрезке , ab.
- Найти точку минимума с указанной точностью ?(при этом точ-ность по функции и по аргументу полагается равной,
xy).
- Сопроводить решение графической интерпретацией.
- Оценить трудоемкость метода(количество итераций, количество
вычислений функции и ее производных).
Варианты
Решить задачу методом равномерного поиска с точностью 0,05
8.1.3 Функции многих переменных
Общие требования
- Проверить выпуклость функции f(x). Если функция не выпукла на всем пространствеn
R, проверить ее выпуклость в окрестностях начальной точки
- Найти точку минимума с указанной точностью (при этом точ-ность по функции и по аргументу полагается равной, xy).
- Сопроводить решение графической иллюстрацией, т. е. Построить линии уровня целевой функции и траекторию спуска в точку экстремума.
Задание №5 (100 вариантов)
Решить задачу симплексным методом с точностью 0,05:
Задание №6 (100 вариантов)
Решить задачу методом сопряженных градиентов для квадратич-ных функций:
Решить задачу методом Флетчера-Ривза с точностью 0,005
Решить задачу методом Полака-Рибьера с точностью 0,005
Решить задачу методом Миля-Кентрелла с точностью 0,005
Решить задачу методом Дэвидона-Флетчера-Пауэлла с точно-стью 0,03
Решить задачу методом Бройдена- Флетчера-Гольдфарба-Шенно с точностью 0,03 ?? :
8.1.4 Линейное программирование
Задание №7 (35 вариантов)
Решить ЗЛП графическим методом:
Задание №8 (34 варианта)
Разработать модель линейного программирования для следующей задачи ЛП и решить ее симплекс-методом.
1. Для приготовления
0 B кг сплава с заданными свойствами исполь-зуют вещества
j A, 1,2,..., j n ? .
В1 кг вещества
j A содержится
ij a кг химического элемента i B,
1,2,..., im ? . Содержание элемента
i B в сплаве должно заключаться в пре-делах от
i ? до i
b кг. Стоимость1 кг вещества j A составляет j C рублей.
Требуется определить такой состав для приготовления сплава, при котором общая стоимость израсходованных веществ минимальна...