Численные методы

Среда программирования: С++

Название работы: Численные методы

Вид работы: Лабораторная работа

Описание: Лабораторные по дисциплине "Численные методы".

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 «Элементарная теория погрешностей»
Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова «Практикум по численным методам»
(Гл. 1, работы 1, 2)

Задание 1. Определить какое равенство точнее.
Постановка задачи
Дано: приближенные значения а и b двух чисел
Определить: какое приближенное значение более точное (найти относительные погрешности приближений).
Решение
1) Найти приближенные значения чисел а и b с большим числом десятичных знаков а1 и b1.
2) Найти погрешность приближения , как разность между двумя приближенными значениями.
3) Определить предельные абсолютные погрешности и с избытком (округлить полученное значение погрешности приближения).
4) Найти предельные относительные погрешности приближений по формулам ,
5) Сравнить относительные погрешности приближений двух чисел, сделать вывод.


Задание 2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные цифры: а) в строгом (узком) смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

а) Постановка задачи
Дано: приближенное значение числа и абсолютная погрешность приближения
Определить: округлить приближенное значение, оставив верные в строгом смысле знаки, определить абсолютную погрешность полученного приближения.
Решение
1) Если дана относительная погрешность, то необходимо найти абсолютную по формуле .
2) Определить верные в строгом смысле цифры данного приближенного значения, для чего сравнить абсолютную погрешность приближения с половиной каждого разряда, в котором стоят цифры данного числа.
3) Округлить данное приближенное значение по правилам округления, оставив только верные в строгом смысле цифры, и найти погрешность округления как разность между полученным после округления числом и данным приближенным значением числа .
4) Найти предельную абсолютную погрешность приближения
5) Сравнить полученную погрешность с половиной единицы разряда, в котором стоит последняя цифра числа : если больше, чем это число, то нужно уменьшить число цифр в числе на одну по правилам округления и повторить 2) и 3) . Повторять этот процесс пока не будет меньше половины единицы разряда, в котором стоит последняя цифра числа.

б) Постановка задачи
Дано: приближенное значение числа и относительная погрешность приближения.
Определить: округлить приближенное значение, оставив верные в широком смысле знаки, определить абсолютную погрешность полученного приближения.
Решение
1. Найти абсолютную погрешность приближения
2. Найти верные в широком смысле цифры приближенного значения числа, сравнивая с единицей разряда, в котором стоит цифра приближенного значения числа.
3. См. задачу а).

а)
б)


Задание 3 Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.


а) 0,374; б) 4,348

Задание 4. а), б) Вычислить и определить погрешности результата.

а),б) Постановка задачи
Дано: приближенные значения чисел и абсолютные погрешности приближений.
Найти: значение формулы и абсолютную и относительную погрешности результата.
Решение.
1) Найти приближенное значение формулы.
2) Найти относительные погрешности приближений всех данных чисел.
3) Воспользовавшись формулами действия над относительными погрешностями определить погрешность результата.

а =228,6(0,06); b = 86,4(0,02); с = 68,7(0,05)

Год: 2017

Данный заказ (лабораторная работа) выполнялся нашим сайтом в 2017-м году, в рамках этого заказа была разработана программа в среде программирования С++. Если у Вас похожее задание на программу, которую нужно написать на С++, либо на другом языке программирования, пожалуйста заполните форму, приведённую ниже, после чего Ваше задание в первую очередь рассмотрит наш программист, выполнявший в 2017-м году этот заказ, если он откажется, то Ваше задание оценят другие наши программисты в течение 48-и часов, если оценка нужна срочно, просим Вас оставить пометку об этом - напишите в тексте задания фразу "СРОЧНЫЙ ЗАКАЗ".

Viber: +79374242235 Telegram: kursovikcom ВКонтакте: kursovikcom WhatsApp +79374242235 E-mail: info@kursovik.com Skype: kursovik.com